Egert Rünne on omandanud bakalaureusekraadi rahvusvaheliste suhete alal ning magistrikraadi riigiteadustes. Egert on töötanud Eesti Inimõiguste Keskuses alates 2011. aastast ning läbi viinud erinevaid projekte ühiskonna inimõigustealase teadlikkuse tõstmiseks. Egert on aastatel 2019–2023 olnud kaasautor erinevatele Euroopa Põhiõiguste Ameti poolt tellitud inimõiguste teemalistele uuringutele ning toimetanud inimõiguste aruannet. Aastast 2020 juhib Egert inimõiguste keskuse tööd.